遺言書も、相続人も存在しない場合は？

遺言書もなく、法定相続人もいない場合は、家庭裁判所により相続財産管理人が選任されます。
そして2ヶ月間、選任の旨が公告されたのち、4ヶ月間にわたって相続財産管理人が相続人や相続債権者を探索します。
この6ヶ月の間に相続人が現れない場合は、「相続人の不存在」が確定し、遺産は国庫に帰属することになります。

また、公告期間中に、被相続人の特別縁故者に該当する人が家庭裁判所に相続権を申し立てることもできます。
相続財産分与が認められた場合、特別縁故者は清算後に残った相続財産の全部または一部を取得することができます。